La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. Se trata de un resultado pionero de la física moderna y la teoría cuántica.

Historia

La ley lleva el nombre de Max Planck, quien la propuso originalmente en 1900.

  • La aplicación de la ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos (6000 K) nos lleva a que el (99 %) de la radiación emitida está entre las longitudes de onda (0.15 μm) y (4 μm), y su máximo ([ley de desplazamiento de Wien]) ocurre a (0.475 μm).
    • Como 1 [nanómetro] (1 nm = 10-9 m = 10-3 μm), resulta que el Sol emite en un rango de (150 nm) hasta (4000 nm) y el máximo ocurre a (475 nm).
    • La luz visible se extiende desde (380 nm) a (740 nm).
    • La radiación ultravioleta u ondas cortas iría desde los (150 nm) a los (380 nm)
    • La radiación infrarroja u ondas largas desde las (0.74 μm) a (4 μm).
  • La aplicación de la ley de Planck a la [Tierra].
    • Con una temperatura superficial de unos 288 K (15 °C) nos lleva a que el (99 %) de la radiación emitida está entre las longitudes de onda (3 μm) y (80 μm), y su máximo ocurre a (10 μm).
    • La [estratosfera] de la Tierra con una temperatura entre (210 K) y (220 K) radia entre (4 μm) y (120 μm) con un máximo en las (14.5 μm).

Simbología

Descripción

Función universal (Densidad de energía espectral) ( u {\displaystyle u} )

La ley de Planck se define como:

u ν ( T )   d ν = 8   π   h   ν 3 c 3   [ e ( h   ν k B   T ) − 1 ]   d ν {\displaystyle u_{\nu }(T)\ d\nu ={\frac {8\ \pi \ h\ \nu ^{3}}{c^{3}\ {\Bigl [}e^{{\Bigl (}{\frac {h\ \nu }{k_{\rm {B}}\ T}}{\Bigr )}}-1{\Bigr ]}}}\ d\nu }

Energía del oscilador ( E {\displaystyle E} )

E = h   ν e ( h   ν k B   T ) − 1 {\displaystyle E={\frac {h\ \nu }{e^{{\Bigl (}{\frac {h\ \nu }{k_{\rm {B}}\ T}}{\Bigr )}}-1}}}

Se observa que en el denominador, las unidades se cancelan, así que la unidad de energía es:

ϵ = h   ν {\displaystyle \epsilon =h\ \nu }

Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) ( I {\displaystyle I} )

La Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) I ( T , ν ) {\displaystyle I(T,\nu )} emitida por un cuerpo negro con una cierta temperatura ( T {\displaystyle T} ) y frecuencia ( ν {\displaystyle \nu } ), viene dada por la ley de Planck:

La expresión I ( ν ) δ ν {\displaystyle I(\nu )\delta \nu \,} se define como la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre ( ν {\displaystyle \nu \,} ) y ( ν δ ν {\displaystyle \nu \delta \nu \,} ).

Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida también como B ν ( T ) {\displaystyle B_{\nu }(T)} .

I ν ( T , ν ) = 2   h   ν 3   n 2 ( c 0 ) 2   [ e ( h   ν k B   T ) − 1 ] {\displaystyle I_{\nu }(T,\nu )={\frac {2\ h\ \nu ^{3}\ n^{2}}{(c_{0})^{2}\ {\Bigl [}e^{{\Bigl (}{\frac {h\ \nu }{k_{\rm {B}}\ T}}{\Bigr )}}-1{\Bigr ]}}}}

I λ ( T , λ ) = 2   h   ( c 0 ) 2 n 2   λ 5   [ e ( h   c 0 n k B   T   λ ) − 1 ] {\displaystyle I_{\lambda }(T,\lambda )={\frac {2\ h\ (c_{0})^{2}}{n^{2}\ \lambda ^{5}\ {\Bigl [}e^{{\Bigl (}{\frac {h\ c_{0}}{nk_{\rm {B}}\ T\ \lambda }}{\Bigr )}}-1{\Bigr ]}}}}

Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) ( q {\displaystyle q} )

Se llama Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) q ( ν , T ) {\displaystyle q(\nu ,T)} de un cuerpo a la cantidad de energía radiante emitida por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad espectral entre las frecuencias ( ν {\displaystyle \nu \,} ) y ( ν δ ν {\displaystyle \nu \delta \nu \,} ). Se trata por tanto de una intensidad.

q ( T ) = C 1 n 2   λ 5   [ e ( C 2 n   λ   T ) − 1 ] {\displaystyle q(T)={\frac {C_{1}}{n^{2}\ \lambda ^{5}\ {\Bigl [}e^{{\Bigl (}{\frac {C_{2}}{n\ \lambda \ T}}{\Bigr )}}-1{\Bigr ]}}}}

Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades:

De la ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la aproximación de Wien.

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.

Unidades

Si se usa el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de onda se expresaría en (m), el poder emisivo en un intervalo de frecuencias ( d q {\displaystyle dq} ) en (W / m2) y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral ( d q   /   d λ {\displaystyle dq\ /\ d\lambda } ) en (W / m3).

No es común expresar la longitud de onda en (m). Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros (nm), llamados antiguamente milimicras, (1 nm = 10-9 m), pero manteniendo la unidad de ( d q {\displaystyle dq} ) en (W / m2), en este caso:

C 1   d λ λ 5 = [ ( 3.7418 E − 16 )   W   m 2 ] d λ ( n m ) λ 5 ( n m ) {\displaystyle {\frac {C_{1}\ d\lambda }{\lambda ^{5}}}=[(3.7418E-16)\ {W\ m^{2}}]{\frac {d\lambda (nm)}{\lambda ^{5}(nm)}}}

C 2 λ = ( 1.4388 E − 2 ) m   K λ ( n m ) {\displaystyle {\frac {C_{2}}{\lambda }}=(1.4388E-2){\frac {m\ K}{\lambda (nm)}}}

Si queremos expresar el poder emisivo espectral en la unidad práctica [cal / (cm2 μm)], donde (1 μm = 10-6 m) es un micrómetro o micra, se puede usar el factor de conversión:

1 (W / m3) = 1.434E-9 [cal / (cm2 μm)]

Véase también

  • Max Planck
  • Unidades de Planck
  • Constante de Planck
  • Ley de Stefan-Boltzmann
  • Ley de desplazamiento de Wien
  • Aproximación de Wien
  • Catástrofe ultravioleta
  • Mecánica cuántica
  • Radiación térmica
  • Radiación solar
  • Radiación terrestre

Enlaces externos

  • Al descubierto un fallo en la ley de Planck "[1]"

Bibliografía

  • Emilio A. Caimi "La energía radiante en la atmósfera" EUDEBA 1979

LA LEY DE DISTRIBUCIÓN DE PLANCK PARA EL ESPECTRO. Radiación

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Revisión de la Lay de Planck y su distribución

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Química Fácil Hipótesis de Planck.